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% Title Page
\title{Übungen zur Elektrodynamik und Optik \\ Übung 1: Der Transistor}
\author{Oliver Neumann \\ Sebastian Wilken}


\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\parskip}{9pt}
\maketitle

\begin{abstract}
In dieser Experimentalübung werden wir den Transistor als Spannungsverstärker für eine sinusförmige Wechselspannung untersuchen. Dazu verwenden wir eine so genannte Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung, welche wir nach der Dimensionierung auf einer Experiementierplatte zusammenlöten. Wir wollen dann mit Hilfe eines Oszilloskops die erwartete Spannungsverstärkung messen.
\end{abstract}

\tableofcontents

\newpage

\section{Die wichtigsten Transistoreigenschaften}
\label{sec:eig}
\textit{Vgl. Aufgabe 1}

Der Transistor ist ein Halbleiterbauelement, welches in der Lage ist, Ströme und Spannungen zu verstärken. Man kann sich den Transistor als eine Kombination zweier gegeneinander geschalteter Dioden vorstellen. Dieses Ersatzschatbild und auch der Transistor selbst verfügen über drei Anschlüsse, welche als \textit{Basis} (B), \textit{Kollektor} (C) und \textit{Emitter} (E) bezeichnet werden. Man unterscheidet je nach Orientierung der beiden Dioden zwischen npn- und pnp-Transistoren. Wir werden uns in dieser Übung auf npn-Transistoren beschränken. Einen Vergleich zwischen dem Ersatzschaltbild aus zwei Dioden und dem tatsächlichen Transistor liefert Abbildung \ref{transistoren}.

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{transistoren.png}
\caption{Dioden-Ersatzschaltbild (links) und Schaltzeichen für einen npn-Transistor}
\end{center}
\label{transistoren}
\end{figure}

Allerdings erhält man noch keinen funktionstüchtigen Transistor, wenn man zwei Dioden einzeln zusammenfügt. Das hängt damit zusammen, dass die beiden Dioden gemeinsame Basis ein Halbleiterelement sein muss, damit die Transistorwirkung erzielt wird.

Die Steuerung der Ströme geschieht im Transistor wie folgt: Der Transistor ist aus drei verschiedenen Halbleiterschichten aufgebaut. Wir wollen hier den npn-Aufbau betrachten, welcher über zwei negativ geladenen Schichten verfügt, die eine sehr dünne, positiv geladene Schicht einschließen. Wenn wir nun eine angemessen dosierte Spannung zwischen Emitter und Basis anlegen (bei Silizium-Transistoren üblicherweise 0,7 V), wird die positiv geladene Basis-Schicht mit Elektronen angereichert. Da diese aber sehr dünn ist, fließt nur ein geringer Teil zur Basis ab. Der weitaus größere Teil wandert zum Kollektor. Ohne einen angemessenen Basisstrom kann der Transistor also nicht arbeiten. Daher lässt sich die Funktion des Transistors mit Hilfe des Stroms an der Basis steuern. Es kommt nun zu einer Stromverstärkung, welche sich als Quotient aus Kollektor- und Basisspannung darstellt. Des Weiteren werden Kollektorstrom und Basisstrom zum Emitterstrom addiert.

Man unterscheidet drei Schaltungsvarianten für den Transistor. In der Praxis verfügt ein Transistor über je zwei Ein- und Ausgangsklemmen. Da er mit Basis, Emitter und Kollektor jedoch nur drei Anschlüsse besitzt, führen je nach Schaltung zwei Klemmen an einen Anschluss. Diese drei Möglichkeiten sehen wie folgt aus:

\begin{itemize}
 \item Die \textbf{Basisschaltung}. Hier ist die Basis des Transistors der gemeinsame Bezugspunkt von Ein- und Ausgangssignal. Die Basisschaltung ähnelt der Emitterschaltung, mit dem Unterschied, dass die Basis auf Masse (0 V) liegt. Die Spannungsverstärkung ist äquivalent zur Emitterschaltung, jedoch beträgt die Stromverstärkung etwa 1. Die Basisschaltung verfügt über einen sehr geringen Eingangswiderstand. Der Ausgangswiderstand hingegen ist verhältnismäßig groß. Die Basisschaltung wird zum Beispiel für die Verstärkung von Hochfrequenzsignalen eingesetzt.

 \item Die \textbf{Emitterschaltung}. Hier liegt der Emitter auf Masse und stellt den gemeinsamen Bezugspunkt von Ein- und Ausgangspannung dar. Transistoren werden meist in dieser Schaltung verwendet, da sie eine universelle Spannungsverstärkung liefert, die nur vom Emitter- und Kollektorwiderstand und somit nicht vom temperaturanfälligen Transistor abhängt. Die Emitterschaltung bietet zudem eine zwischen zehn- und 50-fache Gleichstromverstärkung. Der Eingangswiderstand dieser Schaltung ist vergleichsweise gering. Die Emitterschaltung wird in allen Bereichen der Elektronik eingesetzt, in der eine Strom- oder Spannungsverstärkung erwünscht ist.

 \item Die \textbf{Kollektorschaltung}. Bei dieser Schaltung ist der Kollektor der Bezugspunkt von Ein- und Ausgangsspannung. Eine andere Bezeichnung für diese Schaltung ist \textit{Kollektorfolger}. Die Kollektorschaltung verfügt über einen hohen Eingangswiderstand und ihre Spannungsverstärkung liegt bei 1. Der Ausgangswiderstand hingegen ist klein, daher verwendet man diese Schaltung auch als Impedanzwandler.
\end{itemize}

\section{Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung}
Im Gegensatz zur Vorlesung verwenden wir in dieser Übung einer Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung. Die entsprechende Schaltskizze zeigt Abbildung \ref{skizze}. Wir wollen mit der Schaltung eine Wechselspannungsverstärkung erzielen.

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{schaltung.png}
\caption{Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung als Wechselspannungsverstärker}
\end{center}
\label{skizze}
\end{figure}

Die Schaltung besteht im Westenlichen aus einem Spannungsteiler, welcher aus den ohmschen Widerständen \(R_1\) und \(R_2\) besteht. Dieser teilt die Betriebspannung \(U_b\) in einem bestimmten Verhältnis und liefert die gewünschte Spannung an die Basis des Transistors. Der Emitter und der Kollektor des Transistors sind durch die Widerstände \(R_E\) und \(R_C\) gegen Überspannungen geschützt. Das vom Funktionsgenerator erzeugte Eingangsignal \(U_e\) - eine sinusförmige Wechselspannung - gelangt über den Kondensator \(C_e\) zur Basis des Transistors. Der Kondensator dient der galvanischen Trennung der Gleichspannungspotenziale zwischen dem Funktionsgenerator und der Basis. Das Ausgangssignal \(U_a\) stellen wir mit Hilfe des Oszilloskops grafisch dar.

Der Vorteil der Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung ist, dass ihre Spannungsverstärkung nur durch die ohmschen Widerstände \(R_C\) und \(R_E\) festgelegt wird. Ohmsche Widerstände weisen im Allgemeinen eine geringere Temperaturabhängigkeit als Transistoren auf. Daher zeichnet sich unsere Schaltung durch eine hohe Stabilität aus. Dies geht allerdings zu Lasten der Spannungsverstärkung, welcher bei einer herkömmlichen Emitterschaltung größer ist. Dort gilt nämlich:

\begin{equation}
v=\frac{\Delta U_a}{\Delta U_e}=\frac{\beta R_C}{r_{BE}}
\end{equation}

Bei unserer Schaltung mit Stromgegenkopplung hingegen gilt für die Spannungsverstärkung:

\begin{equation}
v=\frac{\Delta U_a}{\Delta U_e}=-\frac{R_C}{R_E}
\end{equation}

\section{Dimensionierung der Schaltung}
\textit{Vgl. Aufgabe 2}

Nun gilt es die oben erläuterte Schaltung zu dimensionieren. Als Betriebspannung \(U_b\) wählen wir am Netzgerät 10 V. Für den Kollektorstrom \(I_C\) wählen wir 1 mA, für die Emitterspannung \(U_E = 2 \ V\) und für die Kollektor-Emitter-Sättigungsspannung \(I_{CE,sat} = 0,3 \ V\). Die Basis-Emitterspannung beträgt wie bei allen Silizium-Transistoren 0,7 V.

Nun kommen wir zur Berechnung der Widerstände: Durch \(R_1\) fließt der Querstrom \(I_q\) und der Basisstrom \(I_B\). Durch den Widerstand \(R_2\) fließt nur der Querstrom \(I_q\). Der Widerstand \(R_C\) wird vom Kollektorstrom \(I_C\) durchflossen. Durch den Widerstand \(R_E\) fließt nicht nur \(I_C\), sondern auch \(I_b\). Da \(I_B \ll I_C\) und \(I_B \ll I_q\) kann man diesen Strom bei der Berechnung von \(R_1\) und \(R_E\) vernachlässigen.

Berechnung von \(I_B\):

\begin{equation}
I_C = I_b \cdot \beta \Leftrightarrow I_B = \frac{I_C}{\beta} = \frac{10^{-3} \ A}{100} = 10 \ \mu A
\end{equation}

Berechnung von \(I_q\):

\begin{equation}
I_q = 10 \cdot I_b = 10 \cdot 10^{-5} \ A = 10^{-4} \ A
\end{equation}

Über \(R_2\) fällt die Spannung \(U_2 = U_{BE} + U_E = 2,7 \ V\) ab. Also gilt:

\begin{equation}
U_2 = R_2 \cdot I_q \Leftrightarrow R_2 = \frac{U_2}{I_q} = \frac{2,7 \ V}{10^{-4} \ A} = 27 \ k\Omega
\end{equation}

Über \(R_1\) ist der Abfall der Spannung \(U_1 = U_b - U_2 = 10 \ V - 2,7 V = 7,3 \ V\). Dann gilt:

\begin{equation}
U_2 = R_1 \cdot I_q \Leftrightarrow R_1 = \frac{U_1}{I_q} = \frac{7,3 \ V}{10^{-4} \ A} = 73 \ k\Omega
\end{equation}

Die Widerstände \(R_E\) und \(R_C\) berechnen sich wie folgt:

\begin{equation}
R_E = \frac{U_E}{I_C} = \frac{2 \ V}{10^{-3} \ A} = 2 \ k\Omega
\end{equation}

\begin{eqnarray}
R_C & = & \frac{U_B - U_{BE} - U_E - U_{CE,sat}}{2 \cdot I_C} \\ & = & \frac{10 \ V - 0,7 \ V - 2 \ V - 0,3 \ V}{2 \cdot 10^{-3} \ A} = \frac{7 \ V}{2 \cdot 10^{-3} \ A} = 3,5 \ k\Omega
\end{eqnarray}

Wir fassen zusammen: 

\begin{itemize}
 \item \(R_1 = 73 \ k\Omega\)
 \item \(R_2 = 27 \ k\Omega\)
 \item \(R_E = 2 \ k\Omega\)
 \item \(R_C = 3,5 \ k\Omega\)
\end{itemize}

Nun können wir die Spannungsverstärkung berechnen:

\begin{equation}
v = - \frac{R_C}{R_E} = - \frac{3,5 \ k\Omega}{2 \ k\Omega} = 1,75
\end{equation}

\section{Versuchsdurchführung}
Mit Hilfe der Farbcodierung suchen wir die geeigneten ohmschen Widerstände aus. Zur Sicherheit messen wir die Größe der Widerstände nochmals mit einem Ohmmeter aus. Für die Versuchsdurchführung haben wir folgende Widerstände gewählt:

\begin{itemize}
 \item \(R_1 = 72,7 \ k\Omega\) (zusammengesetzt aus den in Reihe geschalteten Widerständen \(R_{1a} = 68 K\Omega\) und \(R_{1b} = 4,7 \ K\Omega\).
 \item \(R_2 = 27 \ k\Omega\)
 \item \(R_C = 3,3 \ k\Omega\)
 \item \(R_E = 1,8 \ k\Omega\)
\end{itemize}

Aufgrund der gewählten Widerstände erwarten wir folgende Spannungen:

\begin{itemize}
 \item \(U_E = R_E \cdot I_C = 1,8 \ V\)
 \item \(U_2 = U_BE + U_E = 0,7 \ V + 1,8 \ V = 2,5 \ V\)
 \item \(U_C = R_C \cdot 2 \cdot I_C = 3,3 \ k\Omega \cdot 2 \cdot 10^{-3} \ A = 6,6 \ V\)
 \item \(U_1 = R_1 \cdot I_q = 72,7 \ k\Omega \cdot 10^{-4} \ A = 7,27 \ V\)
\end{itemize}

Für die Spannungsverstärkung unserer Schaltung erwarten wir:

\begin{equation}
v = - \frac{R_C}{R_E} = - \frac{3,3 \ k\Omega}{1,8 \ k\Omega} = 1,83
\end{equation}

Mittels eines Lötkolbens bauen wir die in Abb. \ref{skizze} gezeigte Schaltung auf. Als Kondensator \(C_e\) verwenden wir ein Exemplar mit einer Kapazität von \(C = 22 \ nF\). Nun schließen wir das Netzgerät mit \(U_b = \ 10 V\) an. Mit Hilfe eines Oszilloskops überprüfen wir, ob die Gleichspannungspotenziale richtig vorliegen. Dabei haben wir folgende Spannungen gemessen:

\begin{itemize}
 \item \(U_2 = U_BE + U_E = 2,4\ V\)
 \item \( U_CE = 6,4 \ V\)
 \item \(U_E = 1,9 \ V\)
\end{itemize}

Im Rahmen der Messgenauigkeit stimmen die gemessenen Spannungen also mit den erwarteten Werten überein.

Nun schließen wir einen Funktionsgenerator (FG) an den Eingang der Schaltung an. Wir stellen am FG ein sinusförmiges Signal mit einer Frequenz von \(f = 1 \ kHz\) und einer Amplitude von \(U_e = 0,5 \ V\) ein. Am Ausgang der Schaltung haben wir dann mit Hilfe das Oszilloskops eine Amplitude von \(U_a = 0,9 \ V\) gemessen. Damit ergibt sich eine Spannungsverstärkung von:

\begin{equation}
v = - \frac{\Delta U_a}{\Delta U_e} = - \frac{0,9 \ V}{0,5 \ V} = 1,8
\end{equation}

Dieser Wert liegt ebenfalls in dem erwarteten Bereich.

Nun überprüfen wir durch Vergrößern von \(U_e\) die Aussteuerung. Unser Signal lag mittig im Aussteuerbereich, da es beim Minimum und beim Maximum beim Überschreiten von \(U_b = 10 \ V\) gleichmäßig abflachte.

















\section{Literatur}
\begin{itemize}
 \item http://de.wikipedia.org/wiki/Bipolartransistor
 \item http://de.wikipedia.org/wiki/Transistorgrundschaltungen
 \item http://www.elektronik-kompendium.de/sites/slt/0205081.htm
 \item http://www.elektronik-kompendium.de/sites/slt/0204302.htm
 \item http://www.elektronik-kompendium.de/sites/slt/0204133.htm
\end{itemize}

\end{document}